考虑一个 5 个点构成的集合（简称 5-set ），有三种情况：

1. 凸包是五边形，那么这个 5-set 不可能是一个四边形内部一个点
2. 凸包是四边形，那么这个 5-set 只可能是凸包作为四边形取包含里面那个点
3. 凸包是三角l形，那么这个 5-set 可以选出两个四边形来分别包含凸包内的两个点

记上面三种 5-set 的个数分别为 $x_5, x_4, x_3$ ，那么答案就是 $x_4 + 2x_3$ 。

赛时感觉分别统计 $x_4, x_3$ 没思路了，赛后看见出题人给出了一个惊为天人的做法。

容易知道 $X = x_5 + x_4 + x_3 = C_n^5$ ，设 $Y = 5x_5 + 4x_4 + 3x_3$ ，
那么答案 $ans = 5X - Y$ ，问题转换为求 $Y$ 。

这个 $Y$ 的形式非常优美，就是每个 5-set 的凸包的边数的和。

枚举每条边 E ，考虑它在多少个 5-set 中作为凸包，那么 E 已经可以确定两个点，
就是考虑有多少 3-set 全部在 E 的一端，假设 E 的一端有 k 个点，
那么这一端的贡献就是 $C_k^3$ ，而统计一条边一端的点数是很容易的，
只需要枚举一个顶点 x 然后对于 x 引出的每条边极角排序，
按极角序枚举每条边的同时维护一端即可，复杂度 $O(n^2logn)$ 。

然而卡精度还卡常，不能使用 atan2 以及 double 甚至 long double 运算。

需要用向量叉积代替极角以避免 double 带来的精度误差以及 atan2 的频繁调用带来的时间开销。

参考实现：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)

typedef long long ll;

struct {
    inline operator int () { int x; return scanf("%d", &x), x; }
    inline operator ll () { ll x; return scanf("%lld", &x), x; }
    template<class T> inline void operator () (T &x) { x = *this; }
    template<class T, class ...A> inline void operator () (T &x, A &...a)
    { x = *this; this -> operator ()(a...); }
} read;

const int maxn = 2505;
int x[maxn], y[maxn];
struct Vec {
    int x, y;
};
Vec v[maxn << 1];

ll cross(Vec a, Vec b) {
    return 1ll * a.x * b.y - 1ll * a.y * b.x;
}

inline ll C(ll n, int m) {
    ll res = 1;
    for(int i = 0; i < m; i ++) (res *= n - i) /= i + 1;
    return res;
}

int main() {
    int n = read;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        read(x[i], y[i]);

    ll X = C(n, 5), Y = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        int vp = 0;
        for(int j = 1; j <= n; j ++)
            if(j != i)
                v[++ vp] = Vec({x[j] - x[i], y[j] - y[i]});
        std::sort(v + 1, v + vp + 1, [](Vec a, Vec b) {
                    int ain = a.y < 0 or (a.x > 0 and a.y == 0);
                    int bin = b.y < 0 or (b.x > 0 and b.y == 0);
                    if(ain != bin) return ain < bin;
                    return cross(a, b) > 0;
                });

        for(int j = 1; j <= vp; j ++)
            v[vp + j] = v[j];

        int las = 1;
        for(int j = vp + 1; j <= (vp << 1); j ++) {
            while(las + vp <= j or cross(v[j], v[las]) > 0) ++ las;
            Y += C(j - las, 3);
        }
    }

    printf("%lld\n", X * 5 - Y);
}